FRACCIONES (TEMA 1).

¿QUÉ ES UNA FRACCIÓN?

La fracción representa al número de partes que cogemos de una unidad que está dividida en partes iguales. Se representa con dos números separados por una línea de fracción, dando lugar a dos grandes partes diferenciadas: EL NUMERADOR, es el número de partes que tenemos (se lee con números cardinales); EL DENOMINADOR, es el número de partes totales en el que hemos dividido en la unidad (se lee con números partitivos.)

Veremos una foto como ejemplo: 

En este caso, el numerador sería el 3, mientras que el denominador, sería el 6, y, se leería de la siguiente forma : Tres sextos.

Tipos de fracciones: Las fracciones pueden ser de 3 grandes tipos, según su naturaleza, son las siguientes:

• Fracciones propias: El numerador es menor que el denominador. Ejemplo: 4/9
• Fracciones impropias: El numerador es mayor que el denominador: 5/2
• Fracciones unitarias: El numerador es el mismo número que el denominador: 4/4

Para ordenar las fracciones, es necesario, conocer los pasos que debemos de seguir, aunque depende básicamente, de distinto denominador, o en caso contrario, del mismo.

Las fracciones que tienen el mismo denominador, deberemos comparar los numeradores, y ver cuál es el mayor.  Ejemplo: 2/6 y 4/6.   4/6 >2/6

Las fracciones con el mismo numerador, será menor el que tenga mayor denominador. Ejemplo:

2/3 y 2/7.     2/7>2/3

Las fracciones con distinto denominador y numerador, se empleará el mínimo común múltiplo. Ejemplo:   4/6 y 2/12.     m.c.m. (6-12)= 12.  Una vez que hemos hecho el mínimo común múltiplo, tenemos denominador común.       8/12 y 2/12.    8/12>2/12   

Por último, daremos las fracciones equivalentes. Las fracciones equivalentes, son aquellas que representan la misma cantidad. Dos fracciones son equivalentes si los productos del numerador de una y denominador de otra son iguales, es decir, son productos cruzados. 

Ejemplo: 

Propiedades de las fracciones: 

1.Si a ≠ b son números enteros, los números racionales representados por las fracciones a/b y b/a son distintos. 

2.El denominador de una fracción no puede ser cero, el numerador si puede serlo. 

3.El numerador de una fracción puede ser mayor, igual o menor que el denominador y en consecuencia hay números racionales mayores, iguales o menores que la unidad.

3.1. Si el número racional lo interpretamos como una razón no hay ningún problema, tanto sentido tiene la razón 5 : 2 como la 2 : 5. 

3.2. Puede ser más difícil de justificar en las situaciones de partición de un todo ¿5/2? 

3.3. Aparición del número mixto. 2 ½ en vez de 5/2.

Orden en el conjunto de los números racionales: fracciones 

• Dadas dos fracciones con el mismo denominador es menor la que tiene menor numerador. 𝑎 𝑏 < 𝑐 𝑏 ⇔ 𝑎 < 𝑐 

• Si las fracciones tienen igual numerador será menor la que tenga el mayor denominador. 𝑎 𝑏 < 𝑎 𝑐 ⇔ 𝑐 < �

Si no tienen iguales los numeradores ni los denominadores se reduce a común numerador o denominador y se aplica una de las reglas anteriores. – Lo usual es reducir a común denominador.

Realizado por: Ignacio Sánchez Jiménez