FUNCIÓN
En matemática, una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio )
y otro conjunto de elementos Y (llamado codominio ) de forma que a cada elemento x del dominio
le corresponde un único elemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido,
también llamado rango o ámbito ).
y otro conjunto de elementos Y (llamado codominio ) de forma que a cada elemento x del dominio
le corresponde un único elemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido,
también llamado rango o ámbito ).
En lenguaje cotidiano o más simple, diremos que las funciones matemáticas equivalen al proceso lógico común
que se expresa como “depende de”.
que se expresa como “depende de”.
Las funciones matemáticas pueden referirse a situaciones cotidianas, tales como:
el costo de una llamada telefónica que depende de su duración, o el costo de enviar una encomienda
que depende de su peso.
el costo de una llamada telefónica que depende de su duración, o el costo de enviar una encomienda
que depende de su peso.
En matemática, Relación es la correspondencia de un primer conjunto, llamado Dominio,
con un segundo conjunto, llamado Recorrido o Rango , de manera que a cada elemento del Dominio
le corresponde uno o más elementos del Recorrido o Rango.
Por su parte, una función es una relación a la cual se añade la condición de que a cada valor del Dominio
le corresponde uno y sólo un valor del Recorrido.
con un segundo conjunto, llamado Recorrido o Rango , de manera que a cada elemento del Dominio
le corresponde uno o más elementos del Recorrido o Rango.
Por su parte, una función es una relación a la cual se añade la condición de que a cada valor del Dominio
le corresponde uno y sólo un valor del Recorrido.
De las definiciones anteriores podemos deducir que todas las funciones son relaciones,
pero no todas las relaciones son funciones.
pero no todas las relaciones son funciones.
También debemos agregar que toda ecuación es una Relación, pero no toda ecuación es una Función.
Todas las Relaciones pueden ser graficadas en el Plano Cartesiano.
A modo de ejemplo, ¿cuál sería la regla que relaciona los números de la derecha
con los de la izquierda en la siguiente lista?:
con los de la izquierda en la siguiente lista?:
1 --------> 1
2 --------> 4
3 --------> 9
4 --------> 16
Los números de la derecha son los cuadrados de los de la izquierda.
La regla es entonces "elevar al cuadrado":
1 --------> 1
2 --------> 4
3 --------> 9
4 --------> 16
x --------> x 2 .
Para referirse a esta regla podemos usar un nombre, que por lo general es la letra f (de función).
Entonces, f es la regla "elevar al cuadrado el número".
Entonces, f es la regla "elevar al cuadrado el número".
Usualmente se emplean dos notaciones:
x --------> x 2 o f(x) = x 2 .
Así, f(3) significa aplicar la regla f a 3. Al hacerlo resulta 3 2 = 9.
Entonces f(3) = 9. De igual modo f(2) = 4, f(4) = 16, f(a) = a 2 , etc.
Qué debe cumplir para ser funciones:
Por otro lado, para que un conjunto sea considerado como función debe cumplir dos requisitos que serán:
- La correspondencia debe ser numérica, de modo que tanto el conjunto inicial como el conjunto final
- deben ser numéricos.
- Además, a cada valor del conjunto inicial le corresponde un único valor del conjunto final.
Expresión o ecuación de una función
Dentro de las funciones tenemos además el concepto de ecuación que es una expresión del álgebra que se forma
a partir de números y letras que permite obtener el valor de la variable dependiente
y a partir del valor de la variable independiente x.
a partir de números y letras que permite obtener el valor de la variable dependiente
y a partir del valor de la variable independiente x.
De este modo, esta expresión se escribe como y f x = ( ) y se lee “y igual a f de x” o “y es función de x”.
Ejemplo: ( ) 2 f x x = − 2
Veamos algunos ejemplos que constituyen funciones matemáticas.
Ejemplo 1
Correspondencia entre las personas que trabajan en una oficina y su peso expresado en kilos
Conjunto X
|
Conjunto Y
|
Ángela
|
55
|
Pedro
|
88
|
Manuel
|
62
|
Adrián
|
88
|
Roberto
|
90
|
Cada persona (perteneciente al conjunto X o dominio ) constituye lo que se llama la entrada
o variable independiente . Cada peso (perteneciente al conjunto Y o codominio ) constituye lo que se llama
la salida o variable dependiente . Notemos que una misma persona no puede tener dos pesos distintos.
Notemos también que es posible que dos personas diferentes tengan el mismo peso.
o variable independiente . Cada peso (perteneciente al conjunto Y o codominio ) constituye lo que se llama
la salida o variable dependiente . Notemos que una misma persona no puede tener dos pesos distintos.
Notemos también que es posible que dos personas diferentes tengan el mismo peso.
Para entender mejor el temario ver este video didáctico:
Realizado por Marcos Camacho
Comentarios
Publicar un comentario